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> 2019年北京高考数学(理科)考试真题
2019年北京高考数学(理科)考试真题
学科网
2019-06-04
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第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)函数
f
(
x
)=sin
2
2
x
的最小正周期是__________.
(10)设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
a
2
=−3,
S
5
=−10,则
a
5
=__________,
S
n
的最小值为__________.
(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.
(12)已知
l
,
m
是平面
外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①
l
⊥
m
; ②
m
∥
; ③
l
⊥
.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.
(13)设函数
f
(
x
)=e
x
+
a
e
−
x
(
a
为常数).若
f
(
x
)为奇函数,则
a
=________;若
f
(
x
)是
R
上的增函数,则
a
的取值范围是___________.
(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付
x
元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当
x
=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则
x
的最大值为__________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
在△
ABC
中,
a
=3,
b
−
c
=2,cos
B
=
.
(Ⅰ)求
b
,
c
的值;
(Ⅱ)求sin(
B
–
C
)的值.
(16)(本小题14分)
如图,在四棱锥
P
–
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,
AD
⊥
CD
,
AD
∥
BC
,
PA
=
AD
=
CD
=2,
BC
=3.
E
为
PD
的中点,点
F
在
PC
上,且
.
(Ⅰ)求证:
CD
⊥平面
PAD
;
(Ⅱ)求二面角
F–AE–P
的余弦值;
(Ⅲ)设点
G
在
PB
上,且
.判断直线
AG
是否在平面
AEF
内,说明理由.
(17)(本小题13分)
改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额(元)
支付方式
(0,1000]
(1000,2000]
大于2000
仅使用A
18人
9人
3人
仅使用B
10人
14人
1人
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以
X
表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求
X
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
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2022-10-19
福建省2022年成人高等学校招生全国统一考试有关事项补充公告
福建省2022年成人高等学校招生全国统一考试将于11月5日-6日举行,为确保考生顺利参加考试,现将有关事项补充公告如下: 1.疫情防控实行属地管理,请考生密切关注考点所在地防疫相关要求,遵守当地疫情防控部门的有关规定,以免影响考试。特别提醒福州考区的考生请留意福州市教育局即将发送的短信通知。
2022-11-01
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2023年福建省普通高校招生体育类专业省级统一考试将于2022年11月21日-11月28日在福建师范大学旗山校区举行。为确保考生顺利参加考试,现将有关事项告知如下: 一、鉴于当前新冠肺炎疫情的不确定性,考试防疫要求将按疫情变化适时调整,请密切关注福建省教育考试院和福建师范大学考点的官网及微信公众号发布的考试防疫要求,遵守考试防疫规定。同时,请考生积极配合学校或当地教育招生考试机构做好考前健康情况摸排工作,如实填报目前居住地、身体健康情况等信息。
2022-11-10
福建省2022年10月高等教育自学考试成绩公布预告
受疫情影响,2022年10月高等教育自学考试理论考试及下半年实践考核成绩预计于12月10日左右公布,具体查询时间请关注福建省教育考试院官网。 成绩公布后,我院将安排2022年下半年自学考试毕业申请工作,请广大考生做好相应准备。 福建省教育考试院 2022年11月14日
2022-11-14
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