解读数学大纲：突出主干知识的把握
作者：天津特级教师 王培德
2004年高考数学《考试大纲》与2003年高考数学《考试说明》大体相当，变化不大。
增加对个性品质的要求
《考试大纲》在2003年《考试说明》知识要求，能力要求的基础上，增加了对“个性品质”的考查要求。
主要指考生个体的情感态度、和价值观,要求具有一定的数学视野，试题融知识、方法、思想、能力于一体，注重展现数学的科学价值和人文价值。
突出主干知识的把握
2003年高考数学试题突出了高中数学重点内容和主干知识的考查。代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换；立体几何，解析几何，新课程增加内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象，保持较高比例，而且也达到必要的深度，成为试题的主体。这些数学的重点内容和主干知识在2003年高考试卷中比例高达85.3%，2004年高考数学必然有所沿袭。
《考试大纲》对知识的要求由低到高分为三个层次，且高一级的层面要求包含低一级的层次要求。考生必须对每个层次的知识要求十分明了，还必须对每个知识点属于哪个层次的要求清清楚楚，以增加最后一段复习的针对性。注重学科知识的内在联系和知识的综合。
以能力立意作为命题指导思想
《考试大纲》对能力方面的考查，全面考查思维能力、运算能力、空间想象力、实践能力和创新意识。强调探究性、综合性和开放性，注重通性通法，淡化特殊技巧。
运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的式的运算，特别是要考查以含字母的式的运算为主，兼顾对算理和逻辑推理的考查。要提高解答数学问题的运算效率，要能够以图助算，通过识图和绘制草图，列出表格(如2003年全国理工类22题的解法)，将精算与估算有效结合来提高解题速度。
强化数学思想和数学方法
《考试大纲》引导强化数学思想方法的复习，营造自主探究环境。数学思想和方法的考查分三个层面：首先是具体方法的考查，如配方法、换元法、消去法、割补法、待定系数法、数学归纳法(理工类要求)；然后是一般的逻辑方法，如分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法等；最高层次是数学思想，如函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转换与化归思想，运动与变换思想等。
如2000年理工类(19)题，文史类(20)题，这是一道通过解不等式和讨论函数单调性考查函数、化归、分类讨论、数形结合等数学思想。
我们可以用代数方法解不等式和利用定义讨论函数单调性，还可以利用导数讨论函数单调性，利用函数单调性解不等式。
注重理性思维的考查
《考试大纲》倡导理性思维，以甄别数学素养。要注意培养空间想象、直觉猜想，归纳抽象，符号表达，运算推理，演绎证明和模式构建等进行思考判断，形成和发展理性思维能力。
如2003年理工类(21)题，这是一个存在性和惟一性的问题，以向量作为问题切入点的解析几何问题，从条件｜PE｜＋｜PF｜为定值启发学生联想到椭圆，在存在性的悬念中较深刻地考查了学生的理性思维能力，从平面向量的概念和计算入手，先求出点P坐标满足的方程，再判断是否存在两定点，使得点P到这两个定点距离的和为定值。
本题考查平面向量的概念和计算，求轨迹方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线性质，曲线与方程关系等解析几何基本思想，从中来考查考生的综合解题能力和理性思维。
突出考查实践能力增加应用型和能力型的试题。
如2001年理工类(12)题：
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现在结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )。
(A)26 (B)24 (C)20 (D)19
这道信息流的应用题时代性很强，并没有涉及哪部分具体的数学知识，而是考查考生实践能力。
重视研究性、探索性和开放性问题。试卷将继续加强对新增加内容的考查(2003年新增加内容占试卷24.7%，超过该部分教材在全部教材中所占的比例)，要注意对研究性学习课题、实习作业、数学实验的复习。
如2003年文史类(15)题：
在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则______________。”
这是一个将勾股定理拓展到空间的探究式问题。考查学生的空间想象能力和探究能力，检查了研究性学习的开展情况和效果。这道题得分率很低。
设A在平面BCD射影O，则O为△BCD的垂心，延长CO交BD于E，连AE，则有AE⊥BD。
S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB
＝(AB2·ＡC2＋AC2·ＡD2＋AD2·ＡB2)
＝(AC2·ＢD2＋BD2·ＡE2)
＝BD2·ＣE2
＝S2△BCD
这样就较深入地考查了学生的探究能力。这种能力就是研究性学习的成果。
基于以上认识，在《考试大纲》指导下，建议做好“五抓”：
1、抓学习。抓对《考试大纲》的学习。当学生也能够按《考试大纲》的精神来复习时，复习才会是高效的。
2、抓基础。在复习中一定要巩固和掌握基础知识，基本技能，基本思想和方法。
3、抓训练。精选习题(选题原则是具有新颖性、灵活性、综合性、代表性、发展性)，强化思维训练，提高探索创新能力。
4、抓落实。不怕难题不得分，就怕每题都被扣分。
5、抓反思。要抓好审题的反思、思维定势的反思。解题后的反思，充分挖掘每道习题的智力价值，变盲目性为自觉性。 （文章来源：每日新报）
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