2009年成人高考数学预测试卷(二)

数学命题预测试卷（二） （理工类） （考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 3．条件甲： ，条件乙： ，则条件甲是条件乙的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．复数 的辐角主值是（ ） A． B． C． D． 5．两条平行直线 与 之间的距离是（ ） A．2 B．3 C． D． 6．函数 的定义域是（ ） A．R B． C． D． 7． 为第二象限角， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中，正确的是（ ） A．空间中，垂直于同一条直线的两直线平行 B．空间中，垂直于同一平面的两直线平行 C．空间中，垂直于同一平面的两平面平行 D．空间中，与同一平面所成角相等的两直线平行 9．下列等式中，成立的是（ ） A． B． C． D． 10．抛物线 的准线方程为（ ） A． B． C． D． 11．由0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为（ ） A．120个 B．60个 C．36个 D．24个 12．参数方程 表示的图形是（ ） A．垂直于 轴的直线 B．平行于 轴的直线 C．以原点为圆心的圆 D．过原点的圆 13．若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ） A． B． C． D． 14．已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2， ） 15．设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 的值为（ ） A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 16．函数 的反函数是 。 17．给定三点 、 、 ，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是 。 18．已知离散型随机变量 的分布列为 01234 0.30.20.20.10.1 则 的期望值 = 。 19．过曲线 上一点 的切线方程是 。 三、解答题（本大题共5小题题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分） 求函数 的值域。 21．（本小题满分12分） 是首项为2，公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列 。 （1）求 的通项公式． （2） 的前多少项和为 ． 22．（本小题满分12分） 函数 对一切实数 都有意义，求 的取值范围。 23．（本小题满分12分） 已知 、 分别为双曲线 的左、右两焦点，P为双曲线左支上的一点，且 ，求 的值。 24．（本小题满分12分） 在直角梯形 中， ， （如图1），将 沿 折起，使 到 ，记面 为 ，面 为 ，面 为 。 （1）若二面角 为直二面角（如图2），求二面角 的大 小。 （2）若二面角 为 （如图3），求三棱锥 的体积。 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B 二、填空题 16． 17． 18．1.3 19． 三、解答题 20．解 原式 设 ，则 ，有 原式 当 时， ；当 时， ． 故原函数值域为 ． 21．解 （1） 为等比数列， ，则 （2）由于 是以 为首项以1为公差的等差数列，设 前 项和等 于 有 整理得 即 解得 或 （舍去） 故 前10项和为 ． 22．解 由题意有对一切实数 都有 设 ，则对一切 ，关于 的二次函数的图象都在 轴上方因此 解得 故 的取值范围为 ． 23．解 根据双曲线的定义，知 ，又 在 中有 即 解得 ，故 ． 24．解 （1）在直角梯形 中，由已知 为等腰直角三角形， 知 过 作 ，由 可推得 取 的中点 ，连结 ，知 ． 又 二面角 为直二面角 又 平面 ，而 为二面角 的平面角 由于 ，所以二面角 为 ． （2）取 中点E，连结 ，再过 作 ，垂足为 ，连 为二面角 的平面角。