2009年成人高考数学预测试卷(一)

数学命题预测试卷（一） （理工类） （考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为 ，集合 ，集合 ，则 的集合 为（ ） A． B． C． D． 2．函数 的图象是（ ） 3．命题甲：“双曲线 的方程为 ” 命题乙：“双曲线 的渐近线方程为 ” 如果说甲成立是乙成立的条件，那么这个条件是（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．下列函数中奇函数的个数为（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．设 为实数，且 ，则（ ） A． B． C． D． 6．两条直线 和 的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．根据 的值确定 7．函数 是（ ） A．增函数 B．减函数 C． 时是增函数， 时是减函数 D． 时是减函数， 时是增函数 8．函数 （ ） A．当 时，函数有极大值 B．当 时，函数有极大值，当 时，函数有极小值 C．当 时，函数有极小值，当 时，函数有极大值 D．当 时，函数有极小值 9．已知椭圆 上有一点 ，它到左准线的距离为 ，则点 到右焦 点的距离与它到左焦点的距离之比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 10．等比数列 中 ， ，则 的值为（ ） A． 或 B． C． D． 或 11．设 ，则 在复平面对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．用0，1，2，…，9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为 （ ） A．720 B．648 C．620 D．548 13．已知 ，并且 ，则 的长度为（ ） A． B． C． D． 14．已知圆的方程为 ，过 作该圆的一条切线，切点为 ，则 的长度为（ ） A．4 B．5 C．10 D．12 15．若 ，且 ，则 （ ） A．5 B．8 C．9 D．27 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 16．不等式 的解集为 。 17．抛物线 上各点与直线 的最短距离为1，则 。 18．从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率 等于 。 19．设 为复数 的辐角主值，则 的值为 。 三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分10分） 求 的值。 21．（本小题满分11分） 设两个方程 与 的四个根组成以2为公比的等比数列，求 与 的积。 22．（本小题满分12分） 设点 、 对应非零复数 ，且 ，试判断 的形状。 23．（本小题满分12分） 已知在直三棱柱 中， ， ， ， 。 （1）求证：平面 平面 ． （2）求 与面 所成角的正弦值． （3）已知点 为 的中点，求 与 所成的角． 24．（本小题满分14分） 中心在原点，焦点在 轴上的椭圆与直线 相交于 、 两点，且 ， ，求此椭圆方程． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．A 15．C 二、填空题 16． 17． 18． 19． 三、解答题 20．解 原式 21．解 由题意设两方程的四个根为 、 、 、 由韦达定理知 得 又 得 22．解 ，由条件得 或 又 综上所述， 是顶角为 的等腰三角形。 23．解（1）如图，由条件棱柱 是 直三棱柱，知 又 ，则 又 面 又 面 面 （2） 面 是 在面 内的射影 是 与面 所成的角 在 中， ， 又在 中， 在 中， ． （3） 在 中， ，即 又在 中， 在 中， ， 又 平面 在平面 内射影为 与 所成的角为 ． 24．解 设椭圆方程为 设 由 得 ， 由 得 ① 又 、 在直线 上，得 ②×③ 把①代入得 得 ④ 由 得 把②、③代入有 即 把④代入得 解得 或 代入④后有 或 ， 故 为所求的椭圆方程．