2009年成人高考数学预测试卷(一)
数学命题预测试卷（一）
（理工类）
（考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集为 ，集合 ，集合 ，则 的集合
为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 的图象是（ ）
3．命题甲：“双曲线 的方程为 ”
命题乙：“双曲线 的渐近线方程为 ”
如果说甲成立是乙成立的条件，那么这个条件是（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．下列函数中奇函数的个数为（ ）
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设 为实数，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．两条直线 和 的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．垂直 D．根据 的值确定
7．函数 是（ ）
A．增函数 B．减函数
C． 时是增函数， 时是减函数
D． 时是减函数， 时是增函数
8．函数 （ ）
A．当 时，函数有极大值
B．当 时，函数有极大值，当 时，函数有极小值
C．当 时，函数有极小值，当 时，函数有极大值
D．当 时，函数有极小值
9．已知椭圆 上有一点 ，它到左准线的距离为 ，则点 到右焦
点的距离与它到左焦点的距离之比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
10．等比数列 中 ， ，则 的值为（ ）
A． 或 B． C． D． 或
11．设 ，则 在复平面对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．用0，1，2，…，9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为
（ ）
A．720 B．648 C．620 D．548
13．已知 ，并且 ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
14．已知圆的方程为 ，过 作该圆的一条切线，切点为
，则 的长度为（ ）
A．4 B．5 C．10 D．12
15．若 ，且 ，则 （ ）
A．5 B．8 C．9 D．27
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
16．不等式 的解集为 。
17．抛物线 上各点与直线 的最短距离为1，则
。
18．从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率 等于 。
19．设 为复数 的辐角主值，则
的值为 。
三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）
20．（本小题满分10分）
求 的值。
21．（本小题满分11分）
设两个方程 与 的四个根组成以2为公比的等比数列，求 与 的积。
22．（本小题满分12分）
设点 、 对应非零复数 ，且 ，试判断 的形状。
23．（本小题满分12分）
已知在直三棱柱 中， ， ， ， 。
（1）求证：平面 平面 ．
（2）求 与面 所成角的正弦值．
（3）已知点 为 的中点，求 与 所成的角．
24．（本小题满分14分）
中心在原点，焦点在 轴上的椭圆与直线 相交于 、 两点，且 ， ，求此椭圆方程．
参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B
9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．A 15．C
二、填空题
16． 17． 18． 19．
三、解答题
20．解 原式
21．解 由题意设两方程的四个根为 、 、 、
由韦达定理知 得
又 得
22．解 ，由条件得
或
又
综上所述， 是顶角为 的等腰三角形。
23．解（1）如图，由条件棱柱 是
直三棱柱，知
又 ，则
又
面
又 面
面
（2） 面
是 在面 内的射影
是 与面 所成的角
在 中， ，
又在 中，
在 中， ．
（3） 在 中，
，即
又在 中，
在 中， ，
又 平面
在平面 内射影为
与 所成的角为 ．
24．解 设椭圆方程为
设
由 得
，
由 得 ①
又 、 在直线 上，得
②×③
把①代入得
得 ④
由 得
把②、③代入有
即
把④代入得
解得 或
代入④后有 或
，
故 为所求的椭圆方程．
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