2019年浙江高考数学考试真题
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集
，集合
，
，则
=
A．
B．
C．
D．
2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A．
B．1
C．
D．2
3．若实数x，y满足约束条件
，则z=3x+2y的最大值是
A．
B．1
C．10 D．12
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是
A．158 B．162
C．182 D．324
5．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在同一直角坐标系中，函数y =
，y=loga(x+
)(a>0，且a≠1)的图象可能是
7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
则当a在（0,1）内增大时，
A．D（X）增大 B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大
8．设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则
A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ
C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β
9．已知
，函数
．若函数
恰有3个零点，则
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
10．设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，
，则
A．当b=时，a10>10 B．当b=
时，a10>10
C．当b=–2时，a10>10 D．当b=–4时，a10>10
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．复数
（
为虚数单位），则
=___________．
12．已知圆
的圆心坐标是
，半径长是
.若直线
与圆C相切于点
，则
=___________，=___________．
13．在二项式
的展开式中，常数项是___________，系数为有理数的项的个数是___________．
14．在
中，
，
，
，点
在线段
上，若
，则
____，
___________．
15．已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆上且在
轴的上方，若线段
的中点在以原点
为圆心，
为半径的圆上，则直线的斜率是___________．
16．已知
，函数
，若存在
，使得
，则实数
的最大值是____.
17．已知正方形
的边长为1，当每个
取遍
时，
的最小值是___________，最大值是___________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）设函数
.
（1）已知
函数
是偶函数，求
的值；
（2）求函数
的值域．
19．（本小题满分15分）如图，已知三棱柱
，平面
平面
,，
分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
20．（本小题满分15分）设等差数列
的前n项和为
，
，
，数列
满足：对每个
成等比数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
证明：
21．（本小题满分15分）如图，已知点
为抛物线
的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记
的面积分别为
．
（1）求p的值及抛物线的标准方程；
（2）求
的最小值及此时点G的坐标．
22．（本小题满分15分）
已知实数
，设函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）对任意
均有
求的取值范围．
注：e=2.71828…为自然对数的底数．
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