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2019年浙江高考数学考试真题

2019-05-30
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选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,集合,则=
A. B.
C. D. 
2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A. B.1
C. D.2
3.若实数xy满足约束条件,则z=3x+2y的最大值是
A.  B.1
C.10 D.12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是
 
A.158 B.162
C.182 D.324
5.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中,函数y =y=loga(x+)(a>0,且a≠1)的图象可能是
 
7.设0<a<1,则随机变量X的分布列是
 
则当a在(0,1)内增大时,
A.DX)增大 B.DX)减小
C.DX)先增大后减小 D.DX)先减小后增大
8.设三棱锥VABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角PACB的平面角为γ,则
A.β<γα<γ B.β<αβ<γ  
C.β<αγ<α    D.α<βγ<β 
9.已知,函数.若函数恰有3个零点,则
A.a<–1,b<0   B.a<–1,b>0  
C.a>–1,b<0   D.a>–1,b>0 
10.设abR,数列{an}满足a1=aan+1=an2+b,则
A.当b=时,a10>10       B.当b=时,a10>10   
C.当b=–2时,a10>10       D.当b=–4时,a10>10
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.复数为虚数单位),则=___________.
12.已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆C相切于点,则=___________,=___________.
13.在二项式的展开式中,常数项是___________,系数为有理数的项的个数是___________.
14.在中,,点在线段上,若,则____,___________.
15.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是___________.
16.已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是____.
17.已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是___________,最大值是___________.
三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分14分)设函数.
(1)已知函数是偶函数,求的值;
(2)求函数的值域.
19.(本小题满分15分)如图,已知三棱柱,平面平面,分别是ACA1B1的中点.
(1)证明:
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
 
20.(本小题满分15分)设等差数列的前n项和为,数列满足:对每个成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记 证明:
21.(本小题满分15分)如图,已知点为抛物线的焦点,过点F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线上,使得的重心Gx轴上,直线ACx轴于点Q,且Q在点F的右侧.记的面积分别为
(1)求p的值及抛物线的标准方程;
(2)求的最小值及此时点G的坐标.
 
22.(本小题满分15分)
已知实数,设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)对任意均有 求的取值范围.
注:e=2.71828…为自然对数的底数.

 

 

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