2019年高考数学综合提升试题及答案（3）
一、选择题
1.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和3(1)，则( )
A.a-2b=0 B.2a-b=0
C.2a+b=0 D.a+2b=0
答案 D
解析 y′=3ax2+2bx，据题意，
0、3(1)是方程3ax2+2bx=0的两根
∴-3a(2b)=3(1)， ∴a+2b=0.
2.(2011·江南十校)当函数y=x·2x取极小值时，x=( )
A.ln2(1) B.-ln2(1)
C.-ln2 D.ln2
答案 B
解析 由y=x·2x得y′=2x+x·2x·ln2
令y′=0得2x(1+x·ln2)=0
∵2x>0，∴x=-ln2(1)
3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则( )
A.0
C.b>0 D.b<2(1)
答案 A
解析 f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)=-3b<0，
∴b>0，f′(1)=3-3b>0，∴b<1
综上，b的范围为0
4.连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x+1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是( )
A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点
B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点
C.x=-1不是函数f(x)的极值点
D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点
答案 B
解析 x>-1时，f′(x)>0
x<-1时，f′(x)<0
∴连续函数f(x)在(-∞，-1)单减，在(-1，+∞)单增，∴x=-1为极小值点.
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