名师解析2020年高考数学真题：注重综合能力考查
主持人：练习到了，学习的很有用。
肖晗：对。因为我们一直在给同学们强调，如果是站在高考这个角度，咱们想考一个更好的分数，我们应该注重高考考什么你就学什么。比较好的一个状态，你参加高考的时候就发现这些题我们都提前预想过，这是一个比较好的状态，不管它的题目怎么变化，我们说万变不离其宗，就是心中有那么一棵松树，我们就挺立在那儿，不管你怎么变，我们还是在考这个，这个题是全国1卷的。这个题目它考查的是一个指对数的运算，运用指对数函数来构造函数来处理它，如果能知道怎么来构造，这个题能很快解决掉。
再比如说这个题，这是全国2卷的，文科的第12题。我相信现在同学们把这道题和全国1卷这个题把它一对比，这个题在全国2卷理科考试题里面是放在选择题的第11题的位置。这两个题把它一类比就特别像，包括这个题目长得那个样子都特别像。这两个题它考查的知识点是相通的，所以你看又回到我们一开始给大家说的那个问题，就是今年的高考题“稳中有变”，我们重点还是在考查关于多个知识模块不同数学知识它们综合运用的能力，甚至我们说这个题处理方法跟刚刚那个题都是很类似的，这是我们一开始给大家说的，大招技巧押中了113分的题目。去掉那个简单分，就是集合第一题、第二题这几个题的位置，基本上整个卷面上的大部分题都有了。
主持人：120分以上没问题了。
肖晗：对。这是为什么我说我自己参加高考的时候，1小时20分钟左右考完，然后就在考场里面睡觉，就准备第二天早上的理综考试。
主持人：肖老师真的太厉害了。
肖晗：所以我们给大家说的，因为当时我是靠自己去总结了很多的东西，高考本身它就不是一个来为难你的，就是让你做不出来题目的，高考命题老师抱的心态也不是我就让你哭。
主持人：孩子们都不容易。
肖晗：它还是更全面、更综合去考查同学们各方面的素养，这是我们现在的命题。我们再往下看这个题，全国1卷的题，这个题我们放在这里来给同学们来说，它是填空题里面第2题的位置，我们刚刚给大家强调一个事，就叫做一题多解或者多题一解。这个题对于不同的同学来说，我们是可以用不同的方法来处理它，好多同学碰到这个问题，考虑两个向量是单位向量，模长为1，A+B的模长也是1，用最基本的方法平方来处理，就是用最基本的计算，就是我们所说的猛算法。就是我们刚刚说的，现在高考的命题，你用不同方法来处理你都可以来得分，但如果你的数学综合能力更强，对于数学不同知识模块下综合的考查你设想的更多，这个题其实也可以很快做出来。
什么叫做单位向量?模长等于1。我们还在课堂上老跟同学们强调很多遍，就是向量里面，两个向量相加和两个相量相减是可以构成三角形，这就变成了a、b单位向量长度是1，第三条边a+b长度也是1，它变成了等边三角形，它就直接变成一个等边三角形的问题，之后这个题就可以直接解掉了。这就是我们刚刚给大家说的，高考里面技巧、方法它真的是有很多规律在里面的。为什么给大家说这个题呢?因为这个题对应过来，我们在全国2卷里面有一个类似的题，所以我觉得今年的题目特别有意思，2020年全国2卷理科的第15题，这个题它对应的是在考试里边天空题的倒数第2个题，它这里考的是复数的一个问题，两个复数的模长等于2，这两个复数相互等于根号3+i，求z1-z2的模长。主持人，我不知道您看的话，这两个题其实它的出题方式很正像。
主持人：对。
肖晗：给了a+b，后面让你求a-b，这里就变成z1-z2，所以这个题它这里考查的是一个什么东西呢?这个题为什么出现在填空题倒数第二题的位置，和我们刚才说选择题第10题、第11题出现那几个题的位置特别像。出现在这儿，如果同学们只会用常规方法来算，那我估摸着这道题在高考考场里面算10分钟都算不出来。
主持人：就是大量时间用在这一题上。
肖晗：对，这就是命题老师为什么来做选拔人才，如果你只会猛算，你使劲算，你可以得分。但是如果说对于数学的综合能力更强的同学，他可能马上就能想得到什么呢?这个题如果把它看成是两个向量，它对应的也就是z1、z2这两个向量模长等于2，跟刚刚全国1卷那个题是类似的，那两个单位向量a、b模长等于1，只不过这里变成等于2，后边给了一个z1+z2，它等于根号3+i，如果用复数的这个模长公式，就是我们数学上的，算出来也会发现z1+z2的模长等于2。所以这两道题特别有意思。全国2卷这个题里面给到的，就是这三个模长是等于2，其实还是等边三角形的问题。
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