名师解析2020年高考数学真题：注重综合能力考查
主持人：一样的解题方法。
肖晗：对，一样的解题方法。但是这个题增加了一个维度的考查，就是需要同学们能够把这个复数把它拓展或者把它抽象到向量的问题里面。所以同学们，我们一开始给大家强调，现在课程改革里面强调了同学们你们对于数学抽象问题能力的一个考查，这就是一个活生生的例子。
再比如说，我们给同学们做继续往下看。今年全国1卷理科第17题，考查了一个数列的问题，这个题我相信对于我们大部分同学来说它应该就是一个比较常规的考查方式，因为这种题但凡是上过高中数学的同学，这种题我们都练了很多遍的。但是这个题我想给大家强调一个点，它考查什么呢?它考查数学里面的一个叫做错位相减法，这个错位相减法计算量特别大，而且特别容易出错。计算量一大，高考本来就紧张，手一抖算错了。这个题不在高考里面的话，平时同学们自己写作业的时候计算量也都特别大，特别容易出错。
但这里我们会给大家总结一个什么东西呢?就是用我们刚刚说到的大招技巧在里面，就是我们刚刚在里面强调的，就是你一定要会总结一题多解或者多解一题。数学里面也强调，同学们对于数学模型，我们在数学里面很多问题，我们都可以把它抽象成为一个基本的公式或者基本的规律在里面。这个题如果使用之前给很多同学们讲过的苹果公式，这个苹果公式是什么呢?时间关系我们不做详细展开。这个苹果公式来处理的话，刚刚我自己还在那里看，这个题从头到尾在答题卡上写出来所有的步骤，包括最后结果算出来，不会超过5分钟，基本上用不到什么技巧。
主持人：我给大家证实一下，刚才肖老师在化妆间里面算题，每一道题都算的很快。
肖晗：对，刚刚化妆的小姐姐给我化妆的时候我还在那里算呢。
主持人：对。
肖晗：化妆小姐姐都已经无语了。今年考查的一定是你见过的，我们跟同学们说一句话，高考题如果考查题目是你没见过的，那样问题才大呢，所以高考里面它考查的很多题目都是同学们平时见过的题。
再比如说，同学们比较关注的，我们刚刚给大家讲到，其实每年的全国卷，和新高考试卷里面，放在解答题最后两道题的位置，通常出现解析几何或者说导数，因为这两道题的综合能力要求比较高，而且思维逻辑链也比较长。但其实我们来看今年的全国1卷，我们以全国1卷为例，今年全国1卷考查的问题也都很常规，还是刚刚说的那句话，考查的题目一定是同学们平时见过的。
这个题要把第一问做出来，求椭圆方程，利用题干给的向量AG和向量GB的数量积等于8，利用这个条件就算两步，稍微做一下计算，就可以把第一问算出来。第二问考查过定点的问题，这个题目里面过定点基本上是我们高中数学里面必定会讲到最基本的模型，就是定点问题。它给的点A和点B分别是椭圆的左右两个顶点，点P在另外一条直线上，PA和椭圆交一个点为点C，PB和椭圆交一个点是点D，求证直线CD过这个定点。所以还是那句话，如果说你要使用常规方法来做，把这两条直线方程算出来，直线PA方程求解出来，直线PD的方正表示出来，然后和椭圆连立，把点C、点D坐标算出来，我们也是可以做计算的。这样的话，逻辑链比较长，计算量比较大。所以我们还是回到刚刚说的那个点，就是高考一定会让每位同学都能得分，但是你要得高分，这个对你的数学能力要求就会比较高。这个题我为什么特别强调呢?用之前给同学们总结的技巧大招里面的方法，这个题也是可以很快做出来的，这是关于圆锥曲线解析几何这个题。
最后一个题，就是我们卷面上的最后一道必做题，每年同学们都特别关注。今年全国1卷里面的这个题，考查相对比较常规的，今年高考的同学看到这个题的时候其实应该会觉得心态比较稳，比较平稳。因为这个题，基本上属于我刚才说的，只要你是高中数学，你一定会做到类似这样的题。这个题第一问就是给一个A等于1的时候，一个最普通的讨论这个函数的单调性，第二问是告诉我们X大于等于0的时候，证明后面这个不等式成立，求这个A的取值范围。这个问题属于我们在导数这个问题里面特别常见的。
第一种方法，要不然就考虑把参变分离，把参数A给它单独独立出来，然后再来求解它的最大值、最小值。第二我们要不然就把它做一个两次的求导，也就可以把它解出来。所以这个题相对是比较常规的，对于同学们来说，不至于同学们拿到这道题无从下手，满脑子都在想你到底在考什么，你在干吗。我们刚才一直强调稳中有变，但是大部分题目我们都是有规律在里面可以遵循的，这也是我们在新课程改革里面对同学们提出的一个能力的要求。我们刚刚说的数学建模，数学分析，数学逻辑，对同学们提出这方面的要求。
我们刚刚给同学们讲过一个事，什么事呢?说到一个题，就是今年全国2卷题型上有一个小变化。第一全国2卷里面把圆锥曲线和立体几何顺序颠倒了，就是立体几何变成了倒数第题。第二今年全国2卷里面最后一个必做题，就是整套试卷上最难的一道题目，过往一般都是考查导数，但是今年变了。很多同学看到这个题，第一反应还是要来求导，但其实这个题并不是，它顶多就是第一问里面你可以用求导的方法来判断它的单调性。但是后面的第二问和第三问，是在考查同学们关于不等式，尤其是高中数学里面必学的均值不等式的一个运用。它第二问要使用均值不等式来做，这个题第二问也可以很快做出来。
第三个题同样的，结合了我们数列里边累乘法来做了一个考察。虽然说今年在题型上稍微有点变化，因为过往是考察导数，今年它在这个位置上没有考察导数。其实这个题目反映出来的东西是符合课程改革里边的要求，对于同学们数学能力上的要求。
这个题，有兴趣的同学，尤其是备考明年高考的同学可以尝试一下。第二问、第三问使用均值不等式，结合三角函数的性质，你可以来证明一下，难度没有我们想象中的那么高。
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