名师解析2020年高考数学真题：注重综合能力考查
主持人：对，基本没有太大变化。
肖晗：对，就是从它的分值来看，同学们可以先给自己下一个定心丸。新课改的改革说明里面也特别强调，杜绝出现偏题、怪题的考查，同学们还是那句话“我们高考考什么，你就应该学什么”。我们接下来就带着大家一起来看一下它今年详细的考查了哪些题目，这是同学们比较关心的。这里先给大家说一下，我们用的技巧大招，覆盖的整个卷面上，以全国卷为例，我们覆盖了113分的题目。
主持人：这个很精准，就是把大招学好了，113分没问题了。
肖晗：对，所以我们说快数学vv，我们希望同学们第一学习快，第二吸收快，第三得分快。当然我们在这里没有统计哪些题目，比如高考里面的第一题，这种题太简单了，这个考查基础概念的，我们就没有把它算到我们的技巧大招里面来。那这样一看的话，全国1卷里面，我们快数学186大招体系就覆盖了后面压轴题几乎所有的，选择题的最后几道，填空题最后几道，解答题的最后几道，我们根据同学们的反馈，我们把全国1卷给大家列了一下，第一是复数模长的，第二是几何的，同学们比较关心的是第九同角三角函数速算的问题，第10题是口算外接球的问题，第11题是圆里面切线勾股关系的速算，第12题是选择题最后一道题，就是指对数构造函数的方法和技巧，其实都是在之前大招课程体系里面都给同学们去讲过。详细的每一道题目里面大概会有什么特点呢?我们带着大家一起来看一下。
主持人：好，我们一起看一下。
肖晗：首先看这么一个题。这个题是我们今年全国1卷里面，就是理科选择题的第11题，这里跟同学们说一下，因为时间关系，我们没有办法把所有试卷都给大家整理出来，所以我们以其中的一些题目作为代表给大家说一下。之前我们很多时候给同学们聊这些题目的时候，很多同学都特别关心，比如说我是浙江的，我是江苏的，我是湖北的，我们考不考呢?我们刚刚给大家说到，你不管怎么考，它的知识点都是相通的。之前老有同学来问，我们之前还跟同学们开玩笑，比如像这道题，这是全国1卷理科第11题，考直线和圆的问题。我们当时跟同学们说，你把这个问题放到广东来考，难道人家广东老师就告诉你这个题是要来清蒸吗?你放在四川，四川就告诉你这个题是要用来涮火锅吗?你还应该多加一点辣椒，它都是相通的，所以这里跟同学们说一下这个点。
比如说这个题，你单独看下来，它给了一个圆的方程，后边又给了一条直线方程。然后说点P是这个直线，还有动点，做了两条切线，当满足PM和AB最小的时候，求这个直线AB的方程。我们在这里没有办法给大家详细来展开它每一步的解析过程，因为时间比较宝贵。这道题核心考查了什么呢?就是直线和圆的位置关系的问题。就是你得到这样两条切线之后，两条切线，还有点P和圆心，两个切点、点P和圆心它围成这个四边形，就是考查这样一个切线的性质。所以这个题，如果同学们够机敏的话，两个切点是AB，什么时候最小呢?当点P和圆心M，PM和AB垂直的时候这个距离就最小了。这个就变成考查两条直线垂直，两条斜率的乘积等于负1，我们就可以来解决这个问题了。
但如果按照常规方法来处理的话，我们刚才一直给大家强调的，高考数学现在真的是在综合考查大家的综合运用能力，我们特别强调一点“一题多解，多题一解”考查大家这样的能力。如果大家只知道套最基本的方式来做计算等等，这个题会耗费大量的时间。像这种题，它为什么在高考里面会出现在第11题或者第10题的位置，这是特别有讲究的，就是卡在这个题，比如有同学做到这里，一看这个题，计算量特别大，同学们心里上对后面的题就有一个预判，后面的题是不是也是计算量这么大呢?所以这里对同学们提出一个要求，就是千万不要死记硬背，一定要多看一看这些题目里面有没有一题多解或者说多题一解。在快数学课程体系的课堂上一直给大家强调这个事，因为它真的符合同学们数学能力的一个考查。
再比如说哪个题呢?2020年全国1卷第12题，我们刚刚看的是全国1卷的第11题，如果第11题同学们能够很快知道它是在考查圆和直线的位置关系，垂直的时候它的乘积最小。接下来这个题对于很多同学来说它的难度也没有那么高，这个题给了一个2的a次方，加上log2维底a的对数，等于4的b次方，加上2log的4维底b的对数。这里考查什么东西呢?核心考查的是导数或者指对数构造函数的一个能力。它就需要同学们对于指对数里面基本的知识要了解的特别清楚。比如这个题目里面，同学们一看到，它两边是工整的，选项里面都是2b，它是比较a和2b的大小。。我们就可以考虑到4的b次方，4是2的平方，外边又有一个b次方，我就可以得到4的2b次方，得到这个4的2b次放之后。你看4维底，我们可以把4写成2的平方，然后提出来之后就变2维底b的对数。那后边这里怎么变成2倍的b呢?加一个1。这个题就考查大家，你需要在后边把它加一个1，然后就可以得到一个不等式。这里我们说到一个详细的解题的方法，同学们可以不用先关注这个，可以等待一下我们后边会给大家单独出每一道题详细的解析。
但是我们想跟大家说的是，你看现在这些题目整体考查的方向它不会出现特别难，特别偏的题，它考查的都是最基本里面的，也是我们一直在课堂上给同学们强调的就是多个模块知识点综合在一块之后你能不能马上想到这个。
主持人：肖老师一点评，一解析，就发现这个题通过技巧很容易会换算出来，不需要用大量的时间去进行换算。
肖晗：对。类似这种题我们之前在快数学的课程上给同学们讲过很多，今年我们自己班上的同学参加高考他们应该会是比较开心的。
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