名师解析2020年高考数学真题：注重综合能力考查
主持人：这是新高考I卷的解答题。接下来要看看2020高考的热点题型。
肖晗：对。我不知道您还记不记得2019年高考题一出来之后，同学们老在那里说的，就是“维纳斯”特别火，考黄金比例的。
主持人：对。
肖晗：我记得当时好多同学在课后就说是在测我智商的黄金比例，不是让我看维纳斯。我记得III卷里面给了一朵云，就在我们刚刚说的选作题那个板块，就是它出现了一朵云的东西，好多同学考完之后，我就觉得同学们特别有才华，当时想到《大话西游》里面那个梗——“总有一天我的意中人会踏着七彩云彩来接我”，好多同学说“我今年被命题老师接走了，别找我”。从去年甚至从前年开始，数学这个学科出现了很多这样的题目。
今年根据广大同学考完试之后的反馈，今年会出现哪些不一样的题。
首先，全国I卷。因为全国I卷也是一套比较有代表性的试卷，这个图可能同学们有点不太能看得清楚。
主持人：是一个金字塔。
肖晗：它是一个金字塔。它在今年全国I卷理科第三题的位置出现了考察胡夫金字塔的问题。它其实对应的是2019年，它在同样大概相似的位置考察的是一个“维纳斯”。而且它考察的都是属于几何问题。2019年“维纳斯”里考平面几何，大概是一个估算的问题。今年考察的是立体几何的问题。但同时这里还多了一个跟2019年不太一样的地方，或者我们可以说是相通的一个地方。题干里给了一个条件，给了一个高中数学课本里没有出现过的知识点，考察同学们提取这个信息的能力。“以该四棱锥的高为边长的正方面的面积等于该四棱锥的一个侧边三角形的面积”。这句话在高中立体几何里是没有的，你要能把这道题做出来，重点是把这个条件翻译过来，其实你把它剥离掉这个题目当中给到的情境——金字塔，对于同学们来说，考察的就是高中数学里一个特别特别常规的四棱锥的问题，考了四棱锥的高，告诉它的高和侧面积的关系。根据关系列方程，这个题就考得比较常规了。
这类题是最近这几年里的一个热点题型，几乎每年都会出现相似的一个题目。这道题虽然表面上给了一个特别奇怪的或者是自己意料之外的题目的情景，但实际上你把它剥离掉这个题目里无关的信息之后，它考察的就是高中数学里的一个正四棱锥的知识。
我们根据同学的反馈，除了I卷里边有这样的题，II卷，我不知道你能不能看出下面的图里是一个什么东西。
主持人：钢琴吗?
肖晗：对，它考察了钢琴里边的键位。我不知道今年同学在考试的时候看到这个图又想到肖邦、贝多芬的著名钢琴曲。这里把钢琴的12个键依次标记为后边这几个。
主持人：a1到a12。
肖晗：给了这三个下角标，1≦i，
这个题跟全国I卷里面的胡夫金字塔的题类似，那个题是考察立体几何，这里它下面给了a1、aj、ak，代表的下角标。同学们碰到这个题的时候从数学的角度来看，我们马上能够想到什么东西呢?就是数列。因为高中数学里特别特别典型的一个知识模块，我们数列里面都是用下角标来表示它的顺序。这个题你把它剥离之后就是考察一个数列的问题，或者我们可以说它那个下角标里是1、2……12，一共12个数字。考察的是这12个数字里，比如从1开始，哪一个减1等于3，比如4-1=3，J-I=4，哪个减4等于4呢?那就是8。所以，它其实就是找1到12个数字列出来，前两个数的差值是3，后两个数的差值是4，把所有的可能性都列出来，其实就完了。
这道题考察的是什么呢?就是数列的一个定义，考察了一个数列的概念。如果真是同学们做题，这种题相对来说是比较常规、比较基础。这些位置上产生的变化，掰着手指都能数过来。因为总共是12个，我们数一下第一组，就已经到8了。
这个题表面上给了一个钢琴键，对于数学老师的要求，不光要只会学数学，下一次可能弹钢琴，下次可能又变成了高音什么的。去年北京卷就考的是音符，因为我是一个数学老师，可能不太能表达清楚，考察的是音乐里面的音符作为考察背景，跟这个是类似的。今年I卷里面考金字塔的题型很类似。还有全国II卷的第四题。
我们能够看到这些题出现的位置都在比较靠前的位置，它给了你一个题目的情景，从这个情景里我们提取数学信息，转换为高中学到的知识模块的能力，这也是现在新课程改革里特别强调的一个点。详细说一下这个题，考的是天坛的圆丘坛，祭祀的场所分上下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)。实际上这些东西给的都是无关的信息。
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